Фамилия Борская — это типичный случай, когда корень слова открывает сразу несколько путей для объяснения. Самая прямая версия: её основа — топоним Бор, город в Нижегородской области, известный с XIV века. Если предок носил прозвище Борский, скорее всего, он был оттуда родом или жил там. Такая модель образования (название места + суффикс -ск-) характерна для фамилий, которые указывали на географическое происхождение человека.

Но корень «бор» в русском языке многозначен, и это даёт другие, не менее логичные версии. Бор — это и хвойный лес. Тогда прозвище Борский мог получить человек, живший в бору или рядом с ним. Реже так могли назвать торговца, чей промысел был связан с лесом, или того, кто жил в низине, в долине между водоразделами, которую весной заливали талые воды (такие места тоже называли борами). Есть и совсем бытовая гипотеза: на севере России «борским» называли сборщика податей, человека, взимавшего денежную повинность.

Менее убедительно, но всё же стоит упомянуть связь с глаголом «бороться». По этой версии, прозвище Борский давали человеку с упорным, несгибаемым характером, тому, кто сопротивлялся обстоятельствам. Однако эта версия слабее топонимической и лесной: суффикс -ск- редко образует прозвища от глаголов, чаще он работает с географическими названиями.

Важно и то, что фамилия Борская — женская форма. Мужской вариант — Борский. Эта пара фамилий (на -ский/-ская) традиционно указывала либо на дворянское происхождение, либо, что гораздо чаще в народной среде, просто на выходца из определённой местности. В любом случае, потомок человека с прозвищем Борский со временем получил фамилию, которая закрепилась в роду.