Фамилия Борскивец — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её не по привычной схеме (основа + суффикс), а с конца, с географического признака.

Ключевой элемент здесь — суффикс -ец. В восточнославянской ономастике этот суффикс чаще всего указывает на происхождение человека из определённого места. Борскивец — это, скорее всего, «выходец из Борск» или «житель Борска». Так мог называться человек, который переехал из села, деревни или урочища с названием Борск, Борска или Борское. Само название таких мест, в свою очередь, восходит к слову «бор» — хвойный лес, сосняк. Предок был из местности, известной своим бором.

Вторая, менее вероятная, но допустимая версия — прозвищное происхождение. Если отбросить суффикс -ец, остаётся основа «Борскив». Теоретически это могло быть прозвище, образованное от прилагательного «борский» — то есть относящийся к бору, лесной. Но для прозвищ такое окончание нехарактерно: обычно их образовывали с помощью суффиксов субъективной оценки (-к-, -ок, -ик). Поэтому версия с «выходцем из Борска» выглядит намного убедительнее.

Обратите внимание на написание. Фамилия заканчивается на -вец, а не на более привычное -овец. Это указывает на то, что исходный топоним (название места) звучал как Борск, а не Борсков. Если бы человек был из Борскова, он стал бы Борсковцем. Здесь же — Борскивец, то есть от названия, имевшего форму прилагательного женского или среднего рода (Борска, Борское) либо просто Борск.

Сословной принадлежности по такой фамилии не определить. «-Ец» — суффикс недворянский, он встречается и у крестьян, и у мещан, и у казаков. Фамилия могла закрепиться в любой среде, где люди брали прозвище по месту выхода. Встретить Борскивца вероятнее всего в западных или центральных регионах России, на Украине или в Беларуси — там, где названия с корнем «бор» встречаются часто, а суффикс -ец в фамилиях обычен.

В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова эта фамилия не фиксируется, что подтверждает её редкость. Это не результат канцелярской ошибки и не искусственное образование — это живая память о том, что предок носителя когда-то покинул свой «бор» и ушёл в другое место, оставив себе имя по родной земле.