Фамилия Борвиков образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени через суффикс принадлежности -ов. Основа здесь — Борвик. Это слово само по себе уменьшительное: суффикс -ик указывает на то, что перед нами не исходное прозвище, а его производная форма. Значит, предка носителя фамилии могли звать Борвик, а того, в свою очередь, — от более древнего прозвища Борвой или Борва.

Корень «бор-» в русских прозвищах чаще всего отсылает к слову «бор» — хвойный лес. Борвик — это человек, связанный с бором: лесник, бортник (собиратель мёда диких пчёл), житель опушки или тот, кто рубил сосны. Вторая часть могла быть отголоском глагольной основы «вить» (борвий — «тот, кто вьёт, плетёт из бора»), но это менее вероятно. Прозвища вроде Бор, Борок, Боровой фиксируются в русских писцовых книгах с XV века, и Борвик укладывается в этот ряд.

Есть и другая, более редкая версия. В некоторых говорах «борвик» — название растения, разновидность василька или бодяка. Если так, прозвище могли дать по внешности (светлые, «васильковые» глаза) или по характеру (колючий, цепкий). Но основная версия — лесная.

Фамилия Борвиков — относительно редкая. Она не попала в массовые списки дворянских родов и не фиксируется в крупных губернских родословных книгах. Скорее всего, её носители — потомки крестьян или однодворцев из лесных районов центральной России: Владимирской, Костромской, Нижегородской губерний. Там слово «бор» в топонимах и фамилиях встречается особенно часто.

Однокоренные фамилии — Боровиков, Борков, Боровков. Борвиков отличается от них именно суффиксом -ик, который придаёт основе оттенок уменьшительности или прозвищной ласки: не просто «живущий в бору», а «маленький лесной человек». Такая деталь в словообразовании — единственное, что отличает эту фамилию от десятков других «лесных», но именно она и делает её уникальной.