Фамилия Борычев — редкий случай, когда основа почти наверняка не связана с именем или профессией, а восходит к прозвищу, причём прозвищу звукоподражательному. Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель: Борычев — это «сын Борыча». А Борыч, в свою очередь, образовано от глагола «борыкать» или «борыкаться».

В диалектах русского языка, особенно в центральных и южных областях, «борыкать» означало «ворчать», «брюзжать», «говорить невнятно, себе под нос». Человека, который постоянно что-то недовольно бормотал, могли прозвать Борыч. Отсюда же и фамилия Борычев — потомок ворчливого, брюзгливого человека. Версия с чистым звукоподражанием «бурыкать» (мычать, издавать нечленораздельные звуки) тоже возможна, но менее вероятна для человеческого прозвища.

В ономастической литературе эта фамилия не встречается в списках самых распространённых, что говорит о её локальном бытовании. Встретить Борычевых можно скорее в Курской, Воронежской, Рязанской областях — именно там диалектный глагол «борыкать» был в ходу. В отличие от фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иван — Иванов), Борычев стоит в ряду «характерологических» прозвищ — таких, как Ворчалкин, Брюзгин, Говорухин. Есть и более прозрачный параллельный вариант — Борыкин, где основа та же, но суффикс другой.

Если искать альтернативную версию, можно вспомнить, что «борыч» в некоторых говорах — это ещё и небольшой лесок, бор, но связь прозвища с лесом слабая: вряд ли человека называли «лесочком». Гораздо правдоподобнее, что предок носителя этой фамилии обладал не самым покладистым характером и заслужил своё прозвище за привычку постоянно ворчать.