Фамилия Борзунова — это женская форма, а её основа — мужское прозвище Борзун. В русской традиции такие фамилии на -ов/-ев обычно означали принадлежность: «чей?» — «сын Борзуна» или «из семьи Борзуна». Само прозвище напрямую связано с древнерусским прилагательным «борзый» — быстрый, проворный, резвый. От него же пошли слова «борзо» (скоро) и «борзиться» (торопиться, спешить). Так что Борзуном в народе чаще всего называли человека живого, расторопного, ловкого в работе или скорого на ногу.

Менее распространённая, но возможная версия отсылает к псовой охоте. Борзыми называли породу собак, и прозвище Борзун мог получить либо любитель этой охоты, либо человек, который держал или разводил таких собак. Однако в ономастике версия от черты характера считается более естественной: прозвища по поведению давали гораздо чаще, чем по пристрастию к конкретной породе.

Словообразовательная модель проста: корень «борз-», суффикс «-ун» (как в словах «говорун», «бегун»), указывающий на деятеля или носителя признака. Фамилия Борзунова — типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени отца. Она нередко встречается в центральных и южных регионах России, но точная география бытования не привязана к одному уезду.

Стоит заметить, что ударение в фамилии может падать как на второй слог (Борзуно́ва), так и на первый (Бо́рзунова) — в разных говорах закрепилось по-своему. В любом случае, фамилия Борзунова — это потомок того самого «борзого» человека, который в XV–XVII веках получил своё прозвище за скорость и сноровку.