Фамилия Боташ — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной расшифровке, что делает её особенно интересной для этимолога. В русской ономастике фамилии на -аш (ср. Головаш, Малыш, Перваш) обычно указывают на прозвище, образованное от прилагательного или глагола с помощью уменьшительно-уничижительного суффикса. Однако корень «бот-» вводит в заблуждение: он может восходить к диалектному слову «ботать» (стучать, бить, греметь) или «ботало» (колотушка, которой пугают рыбу). В таком случае Боташ — прозвище шумного, неугомонного человека или, возможно, рыбака, работавшего с боталом.

Вторая версия ведёт в тюркские языки. В казахском и киргизском языках «бота» означает «верблюжонок». Суффикс -ш (-шы) образует названия профессий или лиц по действию (ср. «кюйши» — исполнитель кюев). Тогда Боташ — это «пастух верблюжат» или «человек, ухаживающий за молодняком». Эта версия правдоподобнее, если учесть, что фамилия встречается у народов Северного Кавказа и в среде поволжских татар, где верблюдоводство было традиционным занятием. В пользу тюркского происхождения говорит и то, что фамилия Боташ не вписывается в типичную модель русских фамилий на -ов/-ев, а значит, скорее всего, была русифицирована при записи в метрические книги.

Интересно, что в некоторых говорах «боташ» могло быть вариантом имени Богдан или Борис, усечённым по народной модели (ср. Миш, Паш, Саш). Но это маловероятно: при таком сокращении обычно отпадает конец слова, а не середина.

Географически фамилия редкая, её фиксируют в Крыму, на Кубани и в Западной Сибири — регионах, где пересекались славянские и тюркские культуры. Сословно Боташи, скорее всего, были крестьянами или казаками, а не дворянами: фамилия не попала в «Бархатную книгу» или списки столбового дворянства.

В итоге наиболее обоснованная версия: фамилия Боташ происходит от тюркского прозвища «боташы» — пастух верблюжат, которое закрепилось за родом и при переходе в русскую среду утратило конечный гласный. Второй вариант — прозвище от «ботать» — возможен, но менее убедителен из-за отсутствия параллельных фамилий с таким корнем в славянской среде.