Фамилия Боташов — один из тех случаев, когда в основе лежит неочевидное, но очень конкретное слово, а не христианское имя. Разбирать её логичнее всего с корня и суффикса.

Основа — «Боташ». Это не имя, а прозвище. В русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, «ботать» означало «стучать, колотить, бить боталом» (колотушкой у бочки или шестом по воде, загоняя рыбу в сеть). Отсюда «ботало» — и орудие, и сам звук. Человека, который шумит, громко говорит, стучит, могли прозвать Боташ — по глаголу с характерным суффиксом -аш (ср. «крикун — крикаш», «мазать — мазаш»). Вторая, менее вероятная версия — от тюркского корня, где «бота» значит «верблюжонок». В таком случае прозвище давали за неуклюжесть или детскость поведения. Но звуковой облик «Боташ» (с ударением на второй слог? на первый?) и типично славянский суффикс -аш склоняют к первой версии.

Суффикс -ов в фамилии — стандартный русский патронимический показатель. Он отвечает на вопрос «чей?». Боташов — буквально «сын Боташа» или «потомок того, кого звали Боташ».

Географически фамилия редкая. Основной массив носителей — русские, с выраженной концентрацией в Оренбургской области и на Северном Кавказе (Ставрополье). Это регионы, куда в XVIII–XIX веках активно переселялись крестьяне и казаки из центральных губерний. Именно в казачьей среде прозвища по ремеслу или поведению держались особенно долго и легко переходили в фамилии.

Социальный портрет предка: скорее всего, не крестьянин-землепашец, а человек, чей промысел или характер были связаны с шумом, движением, возможно — с рыбной ловлей (ботать рыбу) или с бондарным делом (ботать — стучать обручи). Впрочем, прозвище могло закрепиться и за просто говорливым, бойким человеком.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Баташов (такая фамилия тоже существует, но это отдельная история, возможно, от имени Баташ). Боташов — пример того, как звукоподражательное слово из крестьянского быта стало родовым именем.