Фамилия Боцун — редкая, и её происхождение сразу ставит перед исследователем несколько загадок. В отличие от большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ин или -ский, а имеет характерный для украинской и белорусской традиции «нулевой» суффикс или окончание -ун. Если отбросить это окончание, остаётся корень «боц-», который в восточнославянских говорах многозначен.

Самая прямая версия — прозвище от глагола «боцать» или «боцнути», что в юго-западных диалектах (украинских, белорусских, а также в польском влиянии) означает «ударить», «толкнуть», «боднуть». Боцуном могли назвать человека драчливого, резкого в движениях или, наоборот, того, кто любил «бодаться» в переносном смысле — упрямого, спорщика. В польском языке есть слово «bocian» — аист, но фонетически «боцун» ближе к «боцан» (вариант того же аиста в некоторых говорах), что могло дать прозвище долговязому или неуклюжему человеку. Однако связь с аистом менее вероятна: суффикс -ун в русских и украинских прозвищах чаще образует названия деятелей (бегун, крикун, хвастун), а не названия птиц.

Вторая гипотеза, более редкая, но имеющая право на существование, — происхождение от немецкого или еврейского корня. В немецком «Bote» — посыльный, вестник, а «Botschafter» — посол. В южных регионах Российской империи, где жили немецкие колонисты, фамилия могла быть адаптирована через украинское посредничество. Но эта версия спорна: слишком далеко ушло звучание.

Географически фамилия Боцун сегодня встречается в основном на западе Украины (Волынь, Львовщина) и в приграничных районах Беларуси. Встречается она и в России, но единично — скорее всего, как результат переселения в XX веке. Сословного закрепления у фамилии не было: Боцуны могли быть и крестьянами, и мещанами. Статистика говорит, что это не дворянская фамилия — в родословных книгах она не значится.

Словообразовательно фамилия укладывается в модель украинских прозвищ на -ун: от основы глагола или существительного с экспрессивным значением. Аналогов много: Борщун (от борщ — любитель борща) или Капун (от капать — неряха). Боцун, скорее всего, стоит в этом же ряду — прозвище по характеру, данное в быту и закрепившееся за родом.