Фамилия Бовтриков — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она образована по продуктивной модели «прозвище + суффикс -ов», который в русских фамилиях указывает на принадлежность: чей сын? — Бовтриков. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Бо́втриков.

Главная сложность — в корне «бовтр-». В русских говорах и ономастике такого слова нет. Самое вероятное объяснение — искажение или диалектная форма слова «бобр». В древности бобровый промысел был распространён на Руси, и прозвище Бобр (Бобрь) давали либо охотнику, либо человеку с определёнными чертами внешности или характера. Фамилии Бобров, Бобриков, Бобринский — часты. Бовтриков могло возникнуть из Бобтриков через аканье (произношение «а» вместо «о») и последующее упрощение группы согласных: Бобр → Бобтр → Бовтр. Чередование «б/в» встречается в диалектах (ср. «обман» и «овман» в некоторых говорах). Таким образом, Бовтриков — это «внук» или «сын» человека по прозвищу Бовтр, которое восходит к Бобр.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «бовтать» (диалектное — болтать, качать, плескать). В этом случае прозвище Бовтра мог получить говорун или неуклюжий человек. Однако суффикс -ик в основе (Бовтр-ик) скорее указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму: Бовтрик — «маленький Бовтр». А сам корень «бовтр» без суффикса — слишком редок, чтобы быть самостоятельным прозвищем.

Социальный контекст фамилии типичен для крестьянского и мещанского сословий центральной России. Фамилии на -ов в этой среде закреплялись в XVII–XIX веках. Бовтриковы, вероятно, жили в районах с акающими говорами — это южные и юго-западные области (Калужская, Тульская, Рязанская губернии). Точных географических привязок по этой фамилии в открытых источниках мало, что подтверждает её редкость.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Бобров — массовая, Бобриков — редкая, Бовтриков — единичная. Это позволяет предположить, что фамилия возникла в одном конкретном роду, где диалектное произношение закрепилось в письменной форме при переписях.