Фамилия Бовтюк — редкая и с яркой словообразовательной приметой. Её выдает суффикс -юк, типичный для западноукраинских и белорусских фамилий. Если бы фамилия оканчивалась на -ов или -ин, мы бы искали корень в московских или поволжских говорах, но суффикс -юк сразу указывает на регион: Волынь, Подолье, Галиция или юг Беларуси. Это уменьшительный или «сыновний» формант, то есть Бовтюк — буквально «маленький Бовт» или «сын Бовта».

Основа фамилии — прозвище Бовт. В украинском и белорусском языках «бовт» — это болтун, пустомеля, человек, который говорит много и не по делу. Глагол «бовтати» значит «болтать языком», «молоть чепуху». Есть и второе, бытовое значение: «бовт» — это палка для размешивания, мешалка, а также поплавок у сети. Прозвище могли дать не только говорливому человеку, но и тому, кто занимался рыболовством (делал или использовал поплавки) или постоянно что-то мешал — например, в кожевенном или сыроваренном деле.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Бовт как краткой формой от Бовтимир или Бовтислав. Такие дохристианские имена встречались у славян, но в украинской ономастике эта гипотеза слабая: имя Бовт не зафиксировано в исторических источниках как распространённое, в отличие от прозвища.

Социально фамилия Бовтюк скорее всего крестьянская или казацкая. В реестрах Войска Запорожского и в метрических книгах Правобережной Украины XVII–XVIII веков встречаются однофамильцы без приставок и дворянских гербов. Фамилия не перешла в разряд шляхетских, не получила польского окончания -ский, что тоже говорит о её простонародном происхождении.

Интересная деталь: ударение в фамилии Бовтюк плавающее. В украинской среде чаще говорят Бовтю́к с ударением на последний слог, а в русскоязычной среде нередко смещают на первый — Бо́втюк. Это нормальная история для фамилий, которые попали в другую языковую среду без адаптации окончания. Если ваши предки писались как Бовтюк, а не Бовтюков или Бовтюкевич, значит, фамилия закрепилась в той форме, в которой её дали при крещении или записи в ревизских сказках, и не прошла через русификацию.