Фамилия Бояркая — редкий случай, когда написание расходится с привычным звучанием. На слух она почти неотличима от более распространённой Боярской, но на письме фиксируется суффикс -к-, а не -ск-. Это не опечатка и не вариант одной фамилии: разная морфология указывает на разный путь образования.

Суффикс -к- в русских фамилиях чаще всего встречается в краткой форме прилагательного: Бояркая — «бояркая», то есть «относящаяся к боярину», «боярского рода». В отличие от полной формы Боярская (с суффиксом -ск-), которая могла возникнуть у выходцев из села Боярское или у потомков бояр, краткая форма типична для южнорусских и украинских говоров. Там фамилии на -ый/-ой, -ая нередко закреплялись в документах без наращения -ск-: Бояркий, Бояркая, Бояркое. То есть перед нами не столько фамилия «дворянская» по значению, сколько фамилия, сохранившая диалектную черту.

Корень, разумеется, — «бояр-». Прямое значение: потомок боярина или человек, служивший боярину. Но важно помнить: фамилии такого типа в крестьянской среде часто давались не по реальному социальному статусу, а по прозвищу. Боярином могли назвать зажиточного, важного или просто властного мужика — отсюда и пошла Бояркая. В переписных книгах XVII–XVIII веков на юге России (Курская, Воронежская губернии) встречаются крестьяне и однодворцы с фамилией Бояркий и Бояркая, что подтверждает: это не дворянская, а народная модель.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает разницу. Боярский — фамилия, которая могла принадлежать и дворянину, и человеку из села Боярское. Бояркин — типично русская фамилия с суффиксом принадлежности -ин (чей? — бояркин сын). А Бояркая — южнорусский вариант, где сохранилась краткая форма прилагательного. В современных справочниках она встречается редко, но это не делает её «неправильной»: просто она отражает местную речевую традицию, которая не укладывается в столичную норму.

Так что если вы носите фамилию Бояркая, ваши предки, скорее всего, жили на юге России или в Малороссии, были крестьянами или однодворцами, а фамилию получили по прозвищу — за боярскую стать или нрав. Никакого отношения к знатному сословию эта фамилия в большинстве случаев не имеет, зато сохранила живую народную грамматику.