Фамилия Бойченцев — хороший пример того, как русская фамилия может хранить в себе не только имя предка, но и его социальный статус. В основе лежит имя Бойченко — украинская или южнорусская форма от имени Бойко. А вот Бойко — это не просто имя, а прозвище, которое в XVI–XVII веках было широко распространено среди запорожских казаков и крестьян. Означало оно «боец», «драчун», «задира» или просто «бойкий, расторопный человек». В некоторых говорах так называли и того, кто работал бойцом — на скотобойне или на руднике, отбивая руду.

Разберём цепочку. Сначала было прозвище Бойко. От него образовали патроним (отчество) Бойченко — «сын Бойка» с типичным украинским суффиксом -енко. Затем, когда носитель фамилии Бойченко оказался в великорусской среде или попал в перепись, его фамилию русифицировали по модели: Бойченко + суффикс принадлежности -ев, а затем окончание -цев. Получился Бойченцев. Такая модель — добавление -цев к украинской основе — встречается нечасто, но показательна: она говорит о миграции предка из малороссийских земель в центральные или южнорусские области, где его записали «по-московски».

Самый редкий элемент здесь — суффикс -цев. Обычно в русских фамилиях на -цев основа оканчивается на -ец (Кузнец — Кузнецов, но Кузнецов — не то же самое). В случае Бойченцев основа Бойчен- не даёт -ец, поэтому -цев добавили как готовый формант, переделывая украинское Бойченко в русскую фамилию. То есть фамилия не «отца сын», а «внук Бойченко». Это указывает на то, что предок-носитель фамилии Бойченко был заметной фигурой, возможно, казаком или мещанином, а его потомки уже обрусели.

Географически фамилия тяготеет к югу России — Ростовская, Воронежская области, Краснодарский край, а также к бывшим казачьим областям. Встречается и в Сибири, куда переселенцы шли в XIX веке. Сословно предки, скорее всего, были государственными крестьянами или казаками, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищной фамилии из простонародья.

Если кратко: Бойченцев — это «внук или потомок того, кого звали Бойченко, а того, в свою очередь, прозвали Бойко за бойкость или занятие боем». Фамилия редкая, нечастотная, и её написание с двумя «ц» — верное, без опечаток.