Фамилия Бойки встречается редко, но её происхождение прослеживается довольно чётко. В основе лежит прозвище Бойкий — так в старину называли человека расторопного, смелого, решительного, не лезущего за словом в карман. В русских говорах «бойкий» означало не только «проворный», но и «дерзкий», «отчаянный», что могло быть как похвалой, так и предостережением.

Сама фамилия образована по распространённой в западных и южных регионах модели: основа плюс суффикс -к- и окончание -и. Такая форма типична для украинской и белорусской ономастики, где фамилии на -ко, -ка, -ки особенно часты. Бойки — это, по сути, «семья или род Бойкого», то есть предок носителя фамилии носил это прозвище, а его потомков называли «Бойкины дети», со временем сократив до Бойки.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси, хотя отдельные носители встречаются и в России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность одному человеку (Иван → Иванов), форма Бойки сохраняет коллективный оттенок: «мы из рода Бойкого». Это сближает её с фамилиями типа Весёлки, Хитруки, Громыки — все они говорят о характерной черте предка, ставшей родовым именем.

Споров вокруг корня почти нет: прилагательное «бойкий» общеславянское, родственное глаголу «бить», но в значении «острый на язык, живой». Слабая версия о связи с топонимом Бойки (есть несколько хуторов с таким названием) не выдерживает критики — скорее наоборот, деревни получали имя от фамилии жителей, а не наоборот. Так что если вы носите фамилию Бойки, ваш предок, скорее всего, был человеком энергичным и не робкого десятка, а сама фамилия — короткое напоминание об этом характере, застывшее в языке.