Фамилия Бойку — это один из вариантов более распространённой фамилии Бойко, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое давали человеку за его характер или занятие. В основе лежит слово «бойкий» — расторопный, ловкий, находчивый. Так могли прозвать человека, который отличался живостью нрава, смелостью и сметливостью, того, кто «бьёт ключом» и не теряется в сложной ситуации.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых русских говорах «бойком» называли забойщика — человека, который бил рыбу острогой. Это «профессиональное» прозвище могло закрепиться за рыбаком или охотником, промышлявшим таким способом. Таким образом, фамилия Бойку может указывать не только на характер, но и на род занятий предка.

С точки зрения словообразования, фамилия Бойку отличается от привычной формы Бойко. Суффикс -у (или окончание -у) здесь — украинский или молдавский вариант, характерный для фамилий, которые не склоняются по падежам. Если в русской традиции фамилия Бойко склоняется (Бойко, Бойка, Бойку), то форма Бойку застыла в именительном падеже, что часто встречается в западных областях Украины, в Молдове и у выходцев из этих регионов. Именно этот суффикс делает фамилию редкой и регионально привязанной.

В отличие от фамилии Бойко, которая встречается повсеместно, Бойку — вариант более локальный. Он мог возникнуть в результате диалектных особенностей речи или при фиксации фамилии в документах: писарь записал прозвище так, как услышал, с местным окончанием. Поэтому, если вы носите фамилию Бойку, скорее всего, ваши предки происходят из тех мест, где украинский или молдавский языки соседствовали, а фамилии на -у были нормой.