Фамилия Бойцевич образована от прозвища Бойко. Поэтому Бойко могли прозвать расторопного, ловкого и находчивого человека. Возможно также, что это прозвище относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность человека: в некоторых говорах Бойко называли забойщика, бьющего рыбу острогой. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бойко, со временем получил фамилию Бойцевич.