Фамилия Бойцун — это застывшая форма прозвища, и её ядро легко узнаётся: основа «бой-» связана с глаголом «бить» и его производными. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев (Бойцов), здесь мы видим редкий суффикс -ун, который в русских прозвищах часто указывал на деятеля, склонного к какому-то действию или обладающего ярким качеством (например, Болтун, Молчун). Бойцун — тот, кто «боец», и это прозвище могло закрепиться за человеком по двум основным линиям.

Первая и самая прямая версия — профессиональная. Прозвище могло указывать на род деятельности предка: воин, солдат, участник боевых походов. В архангельских говорах у слова «боец» было и другое, промысловое значение — так называли забойщика, который бил рыбу острогой. Эта версия менее вероятна, но не исключена, особенно если фамилия бытует в северных регионах.

Вторая линия — характеристика поведения. Слово «бойкий» означает «ловкий, расторопный, находчивый». Человек с таким прозвищем мог выделяться смелостью, напором или умением постоять за себя. Суффикс -ун в этом случае усиливает оттенок постоянного свойства: Бойцун — это «вечно бойкий», тот, кого так и прозвали за характер.

Сама фамилия — украинская или западнорусская по модели образования. Суффикс -ун в фамилиях типичен для украинской ономастики (сравните: Веселун, Стригун), а окончание -ов или -ин здесь не добавлялось, что указывает на относительно позднее закрепление прозвища как фамилии — скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков. Географически Бойцун встречается в западных областях Украины и в пограничных с ней районах России, что подтверждает региональную привязку этой словообразовательной модели.