Фамилия Божаканов — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Если разбить её по модели, видим тюркский корень, суффикс принадлежности и русское фамильное окончание. Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «божак» или «божақ» (в разных диалектах — «козлёнок», «ягнёнок», иногда «бычок»). В казахском и киргизском языках «божақ» — это именно молодое животное, чаще козлёнок до года. Такие прозвища по названиям домашних животных давали людям в степи: либо за внешнее сходство (например, кудрявый или бойкий), либо за характер (упрямый, резвый). Суффикс «-ан» в тюркских языках может быть уменьшительным или указывать на принадлежность к роду, а «-ов» — уже чисто русский патронимический суффикс, который добавили при оформлении фамилии в XIX — начале XX века.

Есть и вторая, менее вероятная версия: основа могла восходить к арабскому имени Бажак (или Бажакан) через тюркское посредничество. Но в таком случае ожидалось бы написание с «а» в начале и с другим ударением. Поскольку фамилия Божаканов встречается преимущественно у казахов, киргизов и у народов Южной Сибири (например, у алтайцев), версия с прозвищем от «божақ» — самая прямая и правдоподобная. Фамилия показывает, что предок носителя был, скорее всего, скотоводом или жил в ауле, где держали мелкий рогатый скот, и получил уличное имя по какому-то случаю, связанному с козлёнком или ягнёнком.

Географически фамилия привязана к северному Казахстану и прилегающим областям России (Оренбуржье, Алтай). Встречается она редко, поэтому носители часто могут проследить род до конкретного аула или рода — в тюркской среде фамилии такого типа нередко указывают на принадлежность к определённому жузу или племени. Если ваш предок носил прозвище Божак, то при записи в метрические книги или при советской паспортизации ему могли дать фамилию Божаканов, оттолкнувшись от формы «Божак-ан» — «сын Божака».

Однокоренных фамилий практически нет, что подтверждает уникальность корня. В русском языке «божак» — это ещё и устаревшее название большой дороги или тракта (от «божья дорога»), но для фамилии Божаканов это значение маловероятно: такое прозвище дали бы ямщику или извозчику, но тогда фамилия писалась бы с ударением на второй слог и встречалась бы в центральной России. Тюркское происхождение здесь явно перевешивает.