Фамилия Брагилев — один из тех случаев, когда корень слова говорит о занятии предка куда яснее, чем абстрактное прозвище. Основа здесь — «браг-», от слова «брага». В старину брагой называли домашнее пиво или хмельной напиток из солода и муки. Соответственно, Брагилев — потомок человека по прозвищу Брагиль. А Брагилем в XV–XVII веках могли назвать либо того, кто варил брагу (пивовара на княжеской или монастырской кухне), либо того, кто торговал хмельным, либо просто любителя этого напитка.

Суффикс «-ев» указывает на притяжательную модель: «чей сын?» — Брагилев. Это стандартная русская патронимическая форма, но с одной особенностью. В большинстве фамилий на «-ев» основа оканчивается на мягкий согласный или «й» (как в случае с «Брагиль»), поэтому мы видим именно «-ев», а не «-ов». Если бы прозвище звучало как «Брага», фамилия была бы Брагин.

Интересно, что фамилия Брагилев не слишком распространена. Она встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине. Это говорит о том, что она не пошла массово от какого-то одного крупного рода, а возникала локально в разных местах, где жили люди с этим прозвищем. В некоторых говорах слово «брагиль» могло иметь и переносное значение — медлительный, вялый человек (от глагола «бражить» — бродить, шататься), но эта версия менее вероятна: пивоваренное ремесло даёт более прямую и понятную мотивацию для прозвища.

В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «о» — Брагилев или даже Брагилёв, с ударением на последний слог. Современное ударение чаще всего падает на второй слог: Бра́гилев. Если ваши предки были выходцами из северных губерний, стоит проверить вариант Брагилев — с ударением на «и», но это уже местная диалектная особенность.

Таким образом, Брагилев — фамилия ремесленная, «профессиональная», без сложной дворянской истории. Предок, скорее всего, был человеком простым, но при деле: варил хмельной напиток для себя или на продажу.