Фамилия Брагилевкий — яркий пример того, как одна буква может кардинально изменить восприятие слова. Скорее всего, перед нами не опечатка, а редкий вариант фамилии Брагилевский. Дело в том, что суффикс -ск- в русских фамилиях традиционно указывает на происхождение от географического названия (места, где жил предок). А вот фамилии на -вк- встречаются несравнимо реже и часто возникали из-за местных говоров, где «в» и «й» могли путаться или редуцироваться, либо из-за ошибок писцов при записи. Поэтому первая и самая вероятная версия: Брагилевкий — это искажённая форма фамилии Брагилевский.

Если это так, то основа фамилии — топоним Брагилев или Брагилево. Такое название могли носить деревни или хутора на территории современной Беларуси, Украины или западной России. Корень «Брагил-» восходит к слову брага — старинный хмельной напиток. В старину «брагой» называли не только питьё, но и гущу, осадок, а также могли дать прозвище «Брагиль» человеку, который варил брагу, торговал ею или просто любил выпить. Суффикс -ев- в названии поселения указывает на принадлежность: «Брагилев» — значит «поселение Брагиля».

Таким образом, предок носителя фамилии Брагилевкий мог быть либо переселенцем из деревни Брагилево, либо потомком человека по прозвищу Брагиль. Фамилия образована по той же модели, что и тысячи других на -ский/-цкий, но её нынешнее написание — с «вк» вместо «вск» — делает её уникальной и выдаёт возможную историю бытования в среде, где письменная фиксация была не всегда точной. Встретить такую фамилию можно преимущественно в регионах, граничащих с Беларусью и Украиной, где топонимы на -лев и -левка особенно распространены.