Фамилия Брагичева — это отчество второго порядка, то есть она буквально означает «дочь Брагича», а тот, в свою очередь, был внуком или сыном человека по прозвищу Брага. Такая цепочка — Брага → Брагич → Брагичев — типична для русских фамилий, образованных от прозвищ. В основе лежит слово «брага» — старинный слабоалкогольный напиток, который готовили сбраживанием сусла из ячменного солода и ржаной или овсяной муки с добавлением хмеля. Из ржаной муки получалась темно-коричневая брага с хлебно-хмелевым вкусом, а из овсяной — так называемая «белая брага», или «овсянка».

Брага относится к числу древнерусских напитков, которые делали ещё до того, как на Руси освоили перегонку спиртосодержащих жидкостей. В народе её потребляли в больших количествах во время праздников, и долгое время никаких ограничений на её приготовление не существовало. Всё изменилось после издания «Правил о кабаках» в 1652 году: крестьянам разрешали варить брагу для домашнего питья лишь четыре раза в год — на Пасху, Дмитриевскую субботу, Рождество и Масленицу, а также по случаю крестин и свадеб. Употреблять напиток можно было от трёх до семи дней, после чего «кабацкие головы» имели право опечатать оставшуюся брагу.

Скорее всего, прозвище Брага относилось к профессиональным именованиям: предок носительницы фамилии Брагичева мог заниматься изготовлением этого напитка. Со временем род переехал в Россию, где фамилия и получила окончательное оформление с типичным суффиксом –ев и окончанием –а, указывающим на женскую линию. Передаваясь из поколения в поколение, фамилия Брагичева по сей день хранит память о ремесле или прозвище своего основателя.