Фамилия Брагинова — женская форма от Брагинов, и её разумнее рассматривать в мужском варианте, чтобы понять корень. С первого взгляда бросается в глаза необычная модель: суффикс -ин, а не более частотный -ов. В русских фамилиях -ин обычно присоединяли к основам на -а/-я (Петин, Ильин) или к словам женского рода (Козин от коза). Но Брагинов — не от «брагиня» (такого слова нет), а от прозвища или имени Брагин, которое, в свою очередь, образовано от слова «брага».

Брага — старинный хмельной напиток, нечто среднее между пивом и квасом. Прозвище Брага на Руси давали либо любителю этого напитка, либо, что вероятнее, человеку, который его варил и продавал — бражнику. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские с прозвищем Брага: например, в Новгородских землях записан Брага Иванов, крестьянин. От такого прозвища и пошли фамилии Брагин, Брагинский, а Брагинов — редкий вариант, где к основе Брагин добавили ещё один суффикс -ов. Такая двойная суффиксация — признак того, что фамилию могли дать не напрямую, а через отчество: сына Брагина назвали Брагиновым. Это встречается в северных и сибирских регионах, где фамилии иногда образовывали «вторым слоем».

Географически фамилия Брагинов редкая. В дореволюционных справочниках она почти не фиксируется; основные очаги — в Пермской и Вятской губерниях, а также у старообрядцев Забайкалья. Там, в среде староверов, прозвища, связанные с бытом, сохранялись дольше и не вытеснялись церковными именами. Если ваши предки — Брагиновы, скорее всего, они были не дворянами, а крестьянами или ремесленниками, занимавшимися варкой хмельных напитков. Правда, в XIX веке бражничество часто преследовалось, так что прозвище могло быть и насмешливым, данным «за глаза».

Есть и другая, менее правдоподобная версия: от тюркского имени Брагин (вариант Ибрагим), но тогда фамилия писалась бы через «х» — Брахимов. Звуковая близость с «брагой» слишком сильна, и русская народная этимология скорее всего переосмыслила бы такой корень. Так что версия с напитком — основная.