Фамилия Брагони — редкий случай, когда написание подсказывает путь разбора быстрее, чем звучание. Финал -и почти всегда указывает на фамилию не исконно русского, а польского, украинского, белорусского или еврейского происхождения. В русской традиции фамилии на -ов/-ев, -ин, -ский; окончание -и — признак прилагательного во множественном числе, которое закрепилось как фамилия в польско-литовской среде (ср. Боровские, Замойские, но Брагони — без суффикса -ск-). Это значит, что перед нами, скорее всего, фамилия польского или белорусского дворянского или шляхетского круга, где форма на -и была нормой.

Основа «Брагон-» неочевидна. Самое вероятное объяснение — связь с польским словом «brag» или «bragować», которое в старопольском означало «хвастаться, бахвалиться». В таком случае Брагони — прозвище хвастуна или человека с громким голосом. Менее распространённая версия — от диалектного «brag» (сорт пива или браги), но тогда логичнее была бы фамилия Брагович или Браговский. Третий вариант — топонимический: в Польше и на Украине есть несколько мелких поселений с корнем «Браг-» (например, Брагин в Беларуси), и фамилия могла возникнуть как указание на выходца из такой местности.

Суффиксальная модель простая: окончание -и выполняет роль патронимического или топонимического показателя, аналогичного русскому -ский. В польской ономастике такие фамилии часто образовывались от прозвищ без дополнительного суффикса: Браго → Брагони (буквально «принадлежащий Браго»). Это указывает на то, что предок носителя фамилии, вероятно, был шляхтичем или мещанином в Речи Посполитой, где подобные формы были особенно распространены в XVI–XVIII веках.

В современной России фамилия Брагони встречается редко, единичные носители зафиксированы в Москве и на юге страны. Географически она тяготеет к западу: в Беларуси и Польше её можно найти чаще, хотя и там она нечастотна. Если ваши предки носили Брагони, скорее всего, они происходят из бывших земель Великого княжества Литовского или Королевства Польского, а сама фамилия хранит память о прозвище, которое дали либо за характер, либо за место рождения.