Фамилия Братинков — хороший пример того, как суффикс может изменить значение, а заодно и рассказать о географии предков. Если бы фамилия звучала как Братиков, её происхождение было бы очевидным: от прозвища или имени Братик (уменьшительное от «брат»), то есть «сын Братика». Но суффикс -нк- в русских фамилиях встречается реже, и он указывает на отчество от прозвища, образованного с помощью суффикса -ня или -ина.

Вероятнее всего, основа — Братинок. Это могло быть прозвище, данное человеку, который был «братом» в переносном смысле (родственник, побратим, или просто друг), но с уменьшительно-ласкательным оттенком, как Братик, только через другую модель. Суффикс -ок в прозвищах не редкость (ср. Сынок, Дружок). От прозвища Братинок по правилам русского языка образовалось отчество Братинков — «чей?» — «сын Братинка». Таким образом, фамилия буквально означает «внук (или потомок) того, кого звали Братинок».

Вторая, менее вероятная версия — связь с топонимом. На карте России встречаются деревни с названием Братинка (например, в Тверской области). Переселенцы из такой деревни могли получить фамилию Братинков, то есть «выходец из Братинки». Но такая модель образования (суффикс -ов от названия на -ка) типична скорее для украинских или белорусских фамилий, в русской традиции чаще бытовали фамилии на -ский (Братинский). Поэтому первая версия — от прозвища — выглядит убедительнее.

Особенность фамилии в том, что она не очень распространена. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, а также среди потомков переселенцев на Урале. Редкий суффикс -нк- делает её заметной на фоне более частых Братиковых и Братовых. Предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а прозвище Братинок могло закрепиться за младшим братом в семье или за человеком, который в общине считался «своим», почти родным.