Фамилия Братяга — один из тех редких случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, образовано не стандартным для русских фамилий суффиксом, а с помощью -яг(а). Эта модель встречается в основном в северных и южнорусских говорах и придаёт слову оттенок ласкательности или, наоборот, просторечной грубоватости (сравните: миляга, работяга, бедняга).

Исходное слово — «брат». Но что за человек мог получить такое прозвище? Самая прямая версия — сирота, которого взял на воспитание дядя, то есть брат отца или матери. В крестьянском быту такого приёмыша и впрямь могли называть «братягой», подчёркивая не кровное родство, а новый уклад жизни в чужой семье. Вторая, не менее вероятная гипотеза: прозвище закрепилось за добрым, надёжным другом, «своим в доску» человеком, к которому обращались «братяга» в значении «брат» — не по крови, а по духу. Народная мудрость это отношение хорошо отражает: «Доброе братство лучше богатства», «Друг и брат великое дело: не скоро добудешь».

Фамилия эта недворянская и нестарая. Скорее всего, она оформилась в среде крестьян или посадских людей не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища на -яга начали переходить в фамилии. Географически её стоит искать на Русском Севере или в чернозёмных областях — там, где такая словообразовательная модель была жива. В официальных документах фамилия могла писаться по-разному: Братягин, Братягинъ, но форма Братяга — старейшая, беспатронимная, то есть застывшая в виде прямого прозвища.