Фамилия Брендина — женская форма, а мужская — Брендин. В центре внимания здесь не корень, а суффикс: -ин, один из самых распространённых в русских фамилиях. Он указывает на принадлежность: Брендин — это «сын Бренды» или «человек из семьи Бренды». Такой тип фамилий складывался в основном в XVI–XVII веках в среде крестьян и посадских людей, когда отчество или прозвище отца закреплялось за детьми как наследственное имя.

Корень «Бренд-» — тёмный и редкий. Самая вероятная версия: прозвище Бренда образовано от диалектного глагола «брендеть» — бренчать, звенеть, издавать негромкий дребезжащий звук. В говорах так могли назвать болтливого человека, пустомелю, или, наоборот, того, кто постоянно что-то напевал, бренчал на гуслях или балалайке. В этом случае прозвище звукоподражательное, близкое к «бренчать» и «брякать».

Менее убедительна связь с личным именем Бренда — в русской традиции дохристианских имён с таким корнем не зафиксировано. Зато есть редкое имя Брендай, которое могло сократиться до Бренды, но это уже гипотеза без надёжных документальных подтверждений.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России, единично — на Урале. В дореволюционных переписях Брендины не принадлежали к дворянству или купечеству — скорее, к крестьянскому или мещанскому сословию. Никаких знаменитых носителей в истории нет, что для такой нечастотной фамилии нормально.

Итог: фамилия Брендина — типичный пример русского отпрозвищного образования, где за основу взято не имя, а характеристика человека по поведению или манере речи. Если ваш предок Бренда, он, скорее всего, был говорлив или любил бренчать на чём-нибудь.