Фамилия Брезинський — это украинский вариант написания фамилии Брезинский, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Окончание -ський (в русской традиции -ский) указывает на типично польскую или украинскую модель образования фамилий по территориальному признаку. Такие фамилии носили в основном шляхта и крестьяне, переселившиеся в другое село: они получали прозвище по названию покинутого места.

Основа фамилии — корень «брезин-», который восходит к слову «бреза» — это польское, белорусское и украинское название берёзы. Таким образом, Брезинський — это человек, либо родом из села под названием Брезина, Брезини или Брезино, либо живший у берёзовой рощи. Таких топонимов в Польше, Западной Украине и Беларуси несколько десятков, и фамилия могла возникнуть в любом из этих мест независимо.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще обозначали принадлежность отцу (чей сын), фамилия на -ский подчёркивала географическое происхождение носителя. Поэтому предки человека с фамилией Брезинський, скорее всего, были не крепостными, а либо мещанами, либо мелкими землевладельцами, либо свободными крестьянами — людьми, которые могли менять место жительства и закреплять за собой прозвище по старому дому.

Интересная деталь: написание через «и» (Брезинський) вместо «е» (Брезинский) — это не ошибка, а указание на украинскую языковую среду. В украинском языке корень «бреза» даёт формы с «и» в закрытом слоге. В польском варианте фамилия писалась бы Brzeziński, в русском — Березинский (с полногласием «ере»), а в украинском — Брезинський. Это одна из тех фамилий, где разное написание сразу подсказывает, на какой территории она сформировалась.

Редкая и спорная версия связывает фамилию не с берёзой, а с диалектным словом «брезина» — так в некоторых говорах называли берёзовую кору или лучину. Тогда прозвище Брезина мог получить человек, занимавшийся заготовкой коры или изготовлением лучины. Но эта гипотеза менее вероятна: фамилии на -ський почти всегда топонимические, а не от прозвищ по ремеслу.