Прозвище Бринза, скорее всего, получил человек по роду своих занятий. В украинском языке словом «бринза» называли овечий сыр, поэтому родоначальник фамилии мог быть сыроваром, пастухом или торговцем молочными продуктами. Однако есть и другая версия, связанная с ремеслом. В некоторых говорах «брінза» означала сплав меди, олова и цинка — то есть бронзу. Тогда прозвище могло закрепиться за кузнецом или литейщиком, работавшим с этим металлом. Слово имеет тюркские корни и попало в украинский язык через румынское и молдавское посредничество, что указывает на возможное географическое происхождение фамилии: её носители чаще встречаются на юго-западе Украины, в Молдове и на Балканах. Ещё одна гипотеза — прозвище могли дать человеку со смуглой кожей, по аналогии с цветом сыра или бронзы. Модель образования фамилии простая и типичная для украинской ономастики: прозвище перешло в фамилию без добавления суффиксов, что характерно для прозвищ, обозначающих профессию или характерный признак.