Фамилия Бродетский — редкий случай в русской ономастике. Её сразу хочется связать со словом «брод» или «бродить», но на деле корень здесь, скорее всего, не славянский, а польский или еврейский. В польском языке есть слово broda — «борода», от него образованы фамилии вроде Брода, Бродский, Бродецкий. Форма Бродетский могла возникнуть как вариант с уменьшительным или патронимическим суффиксом, то есть означать «сын того, у кого борода» или «потомок Броды». Вторая версия — географическая: фамилия могла принадлежать выходцу из местечка Броды (на Украине, в Львовской области) или из села с похожим названием. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше и Литве, но в XIX веке такие фамилии активно давали еврейским семьям при переходе на фамилии в Российской империи. Таким образом, предки Бродетских могли быть либо польскими мещанами, либо еврейскими торговцами из местечка Броды. Написание с «е» вместо «о» (Бродетский, а не Бродотский) закрепляет именно этот корень — от broda или от топонима, а не от глагола «бродить». Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении, возможно, в пределах одной губернии или даже одного местечка.