Фамилия Броди — один из тех случаев, когда русская по форме фамилия оказывается западноевропейской по корню. В русском языке она выглядит как несклоняемая иноязычная фамилия на -и, но при этом легко встраивается в ряд русских фамилий на -ин (Бродин, Бродов). Однако исходное прозвище или топоним здесь не русские.

Самая вероятная версия — шотландское или еврейское (ашкеназское) происхождение. В Шотландии Brodie — это фамилия, образованная от названия местности Brodie в Морейшире. На гэльском «brothach» означает «грязное место» или «топь». В таком случае носитель фамилии — выходец из этой земли. В еврейской среде фамилия Броди (или Брода) могла появиться от названия города Броды (ныне Львовская область Украины), который был крупным центром еврейской торговли и учёности. Идишское произношение «Брод» дало вариант «Броди» — типичная модель фамилий, указывающих на место жительства.

Менее распространённая, но возможная версия — польское происхождение. В польском языке «broda» — борода, а «brodzić» — бродить, брести. Фамилия могла быть прозвищем бородатого человека или того, кто ходит по болоту. Но в польском языке такие фамилии чаще принимают форму Брода, Бродовский, а Броди — скорее результат русификации или записи в документах.

Что касается суффикса -и, то в русской ономастике он нетипичен для исконных фамилий. Фамилии на -и чаще всего либо украинские (на -ий, как Бродский, но не Броди), либо заимствованные в неизменной форме. Поэтому носитель фамилии Броди в России — почти наверняка потомок либо шотландского переселенца, либо выходца из западнорусских земель, записанного по месту происхождения.

Сословной привязки у фамилии нет: Броди встречались и среди мещан, и среди дворян (в Шотландии — клан Броди), и среди купцов. В Российской империи фамилия фиксировалась в основном в западных губерниях и в Петербурге.

В итоге: если вы носите фамилию Броди, ваши предки с высокой вероятностью жили в местечке Броды (Галиция) или происходили из шотландского рода. Спор между этими версиями решается только генеалогическим поиском — по региону, где фамилия впервые зафиксирована в документах вашей семьи.