Фамилия Брысенков образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -енк- и фамильного окончания -ов. Суффикс -енк- в фамилиях часто указывает на уменьшительную форму имени или прозвища (Брысеня — Брысенок — Брысенков), а также может быть характерен для южнорусских и украинских говоров. В основе лежит корень «брыс-», который в русских диалектах имеет несколько значений.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с глаголом «брыснуть» — резко убежать, скрыться, дать стрекача, или с междометием «брысь!», которым отгоняют кошек. Прозвище Брысь или Брысеня мог получить человек увертливый, быстрый, непоседливый — или тот, кто имел привычку внезапно исчезать. В словаре В. И. Даля «брысить» означает также «ершиться, сердиться, кичиться», что даёт ещё один возможный оттенок: прозвище могло характеризовать неуживчивого или заносчивого человека.

Менее распространённая версия выводит фамилию от имени Брыс — сокращённой формы крестильного имени Борис (через народное Брыслав или Брыс). Однако эта гипотеза слабее, так как переход «Борис → Брыс» фонетически необычен для русских говоров, и гораздо логичнее объяснять фамилию из живого диалектного слова.

Фамилия Брысенков встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Курской, Белгородской и Воронежской областях. Это подтверждает связь с южнорусской диалектной лексикой. Сословно фамилия крестьянская, недворянская: такие прозвищные фамилии на -енков обычно получали простые люди, чьё прозвище закреплялось за детьми как родовое имя.

В написании фамилии возможны варианты с одной «с» (Брысенков) и с двумя (Брыссенков), но исторически закрепился первый вариант, более простой для произношения. Однокоренные фамилии — Брысин, Брысов, Брыснев, Брысков — встречаются реже, что делает Брысенкова относительно редкой, но прозрачной по происхождению фамилией.