Фамилия Брысов образована от прозвища Брыс. В его основе лежит междометие «брысь» — окрик, которым отгоняют кошек. В народной речи это слово иногда становилось и кличкой для самой кошки. Вряд ли предка так называли за то, что он шугливо отмахивался от людей. Скорее, прозвище Брыс давали человеку с кошачьими повадками: ласковому, льстивому, умеющему подольститься. Такое прозвище могло закрепиться и за хитрым, изворотливым человеком.

Фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Брыс- добавили типичный русский суффикс -ов, обозначающий принадлежность («чей?» — Брысов, то есть сын или потомок Брыса). Эта модель (прозвище + -ов) — самая массовая в русских фамилиях, но среди них попадаются и редкие основы. «Брыс» как раз из таких: однокоренных фамилий почти нет, что делает Брысовых заметными на фоне более частотных Ивановых или Кузнецовых.

География фамилии неширокая, но устойчивая. Брысовы встречаются в центральных областях России, особенно в Тульской и Рязанской губерниях — в зоне бытования южнорусских говоров, где слово «брысь» было в ходу. Встречается фамилия и на Урале, куда её могли занести переселенцы в XVII–XVIII веках.

Иногда фамилию путают с Брызговым или Брыкиным, но корень у них разный. Брысов — от кошачьего окрика, а не от брызг или брыкания. Других версий происхождения, серьёзно подкреплённых словарями, нет. Прозвище Брыс не фиксируется в древних актах, но сама словообразовательная модель типична для XVI–XVII веков, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по бытовым прозвищам.