Фамилия Брысин в своей основе имеет прозвище Брыся. Оно восходит к слову «брысь» — это окрик, которым отгоняют кошек. В народе это слово иногда становилось и кличкой для домашней кошки. Соответственно, прозвище Брыся мог получить человек, которого сравнивали с кошкой — например, ласковый или льстивый по характеру.

Суффикс -ин указывает на модель образования: фамилия означает «чей?» — сын или потомок Брыси. Это одна из самых распространённых патронимических моделей в русском языке, характерная для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я.

Существует и другая версия происхождения, которая связывает фамилию Брысин с фамилией Брискин. Она восходит к еврейскому названию города Брест, которое звучало как Бриск. Это название легло в основу таких фамилий, как Брыскин, Брискер, Брускин — их основателями были евреи, некогда жившие в Бресте. Однако в пользу «кошачьей» версии говорит то, что фамилия Брысин встречается в русских говорах и не имеет характерных для еврейских фамилий ареалов распространения.

В итоге, наиболее вероятно, что фамилия Брысин — это русское прозвищное имя, образованное от бытового слова «брысь». Потомок человека с прозвищем Брыся со временем получил фамилию Брысин.