Фамилия Брысьев — один из тех случаев, когда прозвище прямо и грубовато описывает поведение человека. Основа здесь — повелительная форма глагола «брысь», то есть окрик, которым прогоняют кошку. Вряд ли предка так звали за любовь к животным. Скорее всего, прозвище Брысь дали человеку, который сам часто прогонял котов, или тому, кого самого гнали прочь, как надоедливого кота. Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «брысь» означало не только окрик, но и резкое, быстрое движение — «брысь в сторону». Тогда прозвище могло закрепиться за вертким, непоседливым человеком.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Брысь прибавили патронимический суффикс -ев. Формально это «сын Брыся», хотя сам Брысь — не имя, а прозвище. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Брысь → Брысьев. В некоторых говорах фамилия могла писаться через «и» — Брысиев, но это вариант того же корня.

Фамилия редкая, нечастотная. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, в частности в документах по Воронежской и Курской областям. Сословной привязки нет: прозвище Брысь могли дать и крестьянину, и однодворцу. Поскольку фамилия явно не дворянская и не семинарская (нет книжного или латинского следа), её носители — потомки простых людей, получивших уличное прозвище за характер или повадку.

Сравните с однокоренными фамилиями: Брысин, Брысов, Брысь. Брысин, скорее всего, образован от «брыса» — диалектного названия кота или бродяги, а Брысьев — именно от окрика. Такое прямое заимствование из бытовой речи в фамилию — черта народной ономастики, где прозвище не приукрашивали, а называли вещи своими именами.