Фамилия Будахина — это женская форма фамилии Будахин, которая образована от прозвища Будаха. В основе этого прозвища лежит слово «буда», имевшее в русских говорах несколько значений: строение, постройка, поташный завод (где из золы вываривали щелочь для стекла и мыла) или торговая площадь. Скорее всего, прозвище Будаха относилось к числу «профессиональных» именований: предок мог быть строителем, рабочим на поташном заводе или торговцем.

Существует и другая версия, связывающая прозвище с глаголом «будить». В этом случае Будахой называли беспокойного человека, который не давал спать, либо горниста, чьей обязанностью было будить войско. Эта версия менее распространена, но тоже имеет право на существование.

Фамилия Будахина фиксируется в архивных документах. В архивах УВД Вологодской области записан Будахин Николай Максимович, родившийся в 1887 году в деревне Кузьминская Великоустюгского района. В Книге памяти Кировской области отмечен Будахин Павлин Семенович, 1914 года рождения, из деревни Трошинская Лузского района. Оба примера подтверждают, что фамилия исторически бытовала на севере и северо-востоке европейской части России — в Вологодской и Кировской областях.

По способу образования фамилия Будахин — типичная «патронимическая» модель на -ин, означающая «сын Будахи» или «потомок Будахи». Такие фамилии характерны для северных и центральных областей России, где суффикс -ин активно конкурировал с более южным -ов.