Фамилия Будинов принадлежит к числу так называемых «патронимических» фамилий, образованных от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ов. В основе лежит имя Будя или Будян — это нецерковное, бытовое имя, распространённое в Древней Руси. Имя Будя происходит от глагола «будить» или «бдеть» (то есть не спать, бодрствовать). Вероятно, так называли беспокойного, активного ребёнка, который рано вставал или не давал спать другим, либо же человека, который всегда начеку. В старых документах встречаются имена Будя, Будко, Буденя — все они однокоренные.

Фамилия Будинов — относительно редкая. В отличие от массовых фамилий на -ов, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), она сохранила в основе дохристианское прозвище. Это указывает на то, что её первые носители жили в среде, где старые славянские имена не вытеснялись церковными — например, в крестьянской или казачьей среде. В переписных книгах XVI–XVII веков упоминаются крестьяне и посадские люди с именем Будя в новгородских и вятских землях.

Суффикс -ин в фамилии Будинов (а не -ов) мог бы указывать на происхождение от прозвища Будя, но здесь именно -ов. Это значит, что основанием послужила полная форма на -о: Будо или Будко. В фамилиях типа Будин корень тот же, но модель образования иная. Любопытно, что фамилия Будинов почти не встречается за пределами России — это указывает на её сугубо местное, русское происхождение, без примеси тюркских или финно-угорских корней.

Однокоренные фамилии — Будин, Будников, Буденков. Все они восходят к одному гнезду значений, связанных с бодрствованием. В словаре Б. Унбегауна фамилия не выделена отдельно, но модель разобрана в ряду патронимов от неканонических имён. Если ваши предки носили фамилию Будинов, скорее всего, они были крестьянами или служилыми людьми из центральной или северной России, а родоначальником был человек по прозвищу Будя — «бодрый» или «беспокойный».