Фамилия Будиш — редкий случай, когда корень слова почти не вызывает споров, а вот суффикс заставляет задуматься. Основа здесь прозрачна: древнерусское «будити» (будить, пробуждать) или производное от него имя Буд, Будило, Будиша. В старину такие имена давали не от хорошей жизни — скорее как оберег: «пусть будет бодрым, живым, не спит вечным сном». Но в фамилии Будиш мы видим не типичный русский суффикс -ов или -ин, а окончание -иш.

Это окончание сразу выдаёт нерусское происхождение. В славянских языках суффикс -иш характерен для польского, украинского, белорусского и словацкого ареалов. В польском, например, -isz или -ysz часто образует фамилии от глаголов: Budzisz (будишь) — тот, кто будит. По-русски это звучало бы как «Будишь», но запись через «ш» — типичная адаптация польского sz (читается как «ш»). Так что Будиш — это, скорее всего, полонизированная или западнорусская форма фамилии, означающая «будящий», «пробуждающий».

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от личного имени Будыш (уменьшительное от Будимир или Будислав). В этом случае суффикс -ыш тоже указывает на западнославянское влияние, но в русских говорах такое тоже встречалось, хоть и редко. Если предположить, что предок носителя фамилии был выходцем с территории современной Беларуси или западной Украины, то переход «ы» в «и» и «ш» вместо «ж» — обычное дело в местных говорах.

Географически фамилия Будиш сегодня встречается в России редко, чаще — в Беларуси и на востоке Польши. В XIX веке носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами из Гродненской, Минской или Волынской губерний. Сословной привязки нет: фамилия не дворянская, не купеческая — скорее народная, прозвищная.

Интересно, что однокоренные фамилии (Будин, Будилов, Будников) в России распространены гораздо шире, а Будиш остался локальным вариантом. Это как раз тот случай, когда суффикс говорит о происхождении больше, чем корень: Будиш — не «сын Буды», а «тот, кто будит», и форма слова сохранила память о западных корнях семьи.