Фамилия Буднинская — женская форма от Буднинский, и здесь интересен не столько корень, сколько суффикс. Окончание -ская/-цкая — верный признак дворянского или шляхетского происхождения: такую фамилию обычно получали по названию родового имения. То есть предки Буднинских, скорее всего, владели землёй или усадьбой с названием Буднино, Будна, Будное или похожим.

Корень «будн-» прямо отсылает к слову «будни» — рабочие, не праздничные дни. В древнерусском языке «будный» означало «повседневный», «обыденный». На первый взгляд, прозвище Будня или Будник могли дать человеку трудолюбивому, не склонному к праздности. Но есть и другая версия, более конкретная: в северо-западных землях (территории современной Беларуси, Польши, Литвы) «будник» — это человек, который варил поташ или выжигал уголь в лесу, промысел назывался «будованием». Фамилия Буднинский могла возникнуть от названия поселения, где жили такие мастера.

Сравните с однокоренными фамилиями: Будников (от прозвища по профессии), Будный (прозвище или фамилия без суффикса), Будницкий (с тем же шляхетским суффиксом). Буднинская стоит в том же ряду, но с оттенком уменьшительности или указания на конкретный хутор — Буднино.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Российской империи: Виленской, Гродненской, Минской губерниям, а также к Волыни. После разделов Речи Посполитой многие шляхтичи с такими фамилиями вошли в состав российского дворянства, но не все — часть осталась однодворцами или мещанами. В советское время фамилия встречалась в основном в Брестской и Гродненской областях Беларуси, а также в западных областях Украины.

Коротко: Буднинская — это фамилия-топоним, указывающая на родовое гнездо, связанное с буднями, либо с промыслом будника. Носительница этой фамилии — потомок шляхты или зажиточных крестьян, чьи предки жили в имении или хуторе с «будным» названием.