Фамилия Будний звучит просто, но за ней стоит несколько версий, и выбрать одну из них непросто. Самая вероятная основа — слово «буда». В старину так называли не просто строение, а конкретную постройку: поташный завод. Там из золы вываривали щелочную соль, которая шла на производство стекла, мыла и в красильное дело. «Буда» означала и торговую площадь. Человек, живший при таком заводе или работавший на нём, мог получить прозвище Будный, а его потомки стали Будними.

Вторая версия отсылает к слову «будни» — рабочие дни, повседневная жизнь. Здесь прозвище могло закрепиться за человеком, который много и тяжело трудился, не зная праздников, либо, наоборот, за тем, кого считали заурядным, обыкновенным.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия образована не по самой распространённой модели на -ов/-ев, а с помощью суффикса -ий. В русской ономастике такие фамилии (Будний, Последний, Рабочий) часто указывают на качество или признак, а не на принадлежность отцу. То есть Будний — это не «сын Будного», а сам человек, названный по характерному признаку: либо по роду занятий (работник на буде), либо по образу жизни (трудяга, будничный человек).

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где были распространены поташные промыслы. Встречаются также однокоренные фамилии: Будный, Буденко, Будников. У них общий корень, но разная суффиксация — и, соответственно, разная история появления.