Фамилия Будная — женская форма от фамилии Будний. В основе её лежит прозвище, которое могло возникнуть как минимум двумя разными путями. Первый вариант ведёт к слову «буда» — так в старину называли не просто строение, а конкретное промышленное сооружение: поташный завод. Там из древесной золы вываривали щелочную соль для производства стекла, мыла и красителей. Человек, работавший на буде или живший рядом с ней, легко получал прозвище Будный. Второй вариант отсылает к слову «будни» — рабочие дни, повседневная жизнь. Здесь два оттенка: либо прозвище давали трудолюбивому, работящему человеку, который не знал праздников, либо, наоборот, заурядному, ничем не примечательному обывателю. Какая из версий точнее — сказать трудно, но обе имеют право на жизнь, и обе распространены в народной этимологии.

Сама фамилия Будний (и, соответственно, Будная) образована по типичной для восточнославянских фамилий модели: к основе прозвища добавили суффикс -ий, который в данном случае выполняет роль притяжательного окончания, отвечая на вопрос «чей?» — то есть «сын Буднего». Со временем окончание застыло, и фамилия перестала меняться по падежам в мужском роде.

Фамилия Будная встречается реже, чем Будний, и характерна в основном для западных областей — Беларуси, Украины, а также юга России. В польском языке есть однокоренная фамилия Budny, что подтверждает западнорусское происхождение. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ий/-ый считается типичной для украинских и белорусских фамилий, тогда как в великорусских землях чаще использовали суффиксы -ов/-ев. Так что по форме Будная ближе к западнорусской традиции.

В написании фамилии возможны варианты: Будная, Будна, Будняя. Последний вариант — результат адаптации под северные говоры, где окончание -ая заменяли на -яя. Но основная форма — Будная — закрепилась в литературном русском языке как прилагательное женского рода.