Она образована от прозвища Будник: так в старину называли того, кто работает на буде, т.е. поташном заводе. А в России такое прозвище мог получить тот, кто работал во время праздников. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –енко, -ук, -чук, -цк, изначально указывающие на прозвище отца. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Будник, со временем получил фамилию Будницкий.