Фамилия Будра — один из тех случаев, когда за коротким звучанием скрывается неочевидный выбор между двумя совершенно разными мирами: литовским языком и русским народным ботаническим словарём. Разберёмся, что вероятнее.

Первая версия ведёт нас в Литву. Прозвище Будра могло возникнуть от литовского budrus — «бдительный», или от глагола būdrauti — «бодрствовать, дежурить». Так могли прозвать сторожа, караульщика, человека, который нёс охрану. В пользу этой гипотезы говорит география: в Литве встречаются однокоренные фамилии Будрус и Будрис, а в Польше, исторически тесно связанной с Великим княжеством Литовским, распространена фамилия Будрик. Эта цепочка выглядит надёжно и логично.

Вторая версия отсылает к русскому нарицательному «будра» — так в народе называли плющевидное растение, ладанник или резуху. В этом случае прозвище давали по месту жительства: например, человеку, чей дом стоял среди зарослей будры, или тому, кто сам напоминал это цепкое, стелющееся растение. Однако эта гипотеза слабее: слово «будра» в значении растения — узко диалектное, и маловероятно, что оно легло в основу фамилии, имеющей столь явные параллели в литовском ареале.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Будра относится к типу прозвищных фамилий без суффикса. Основа — Будр- — напрямую стала фамилией, что характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где часты «голые» фамилии без патронимических окончаний -ов, -ин. Встречаются такие формы и у литовского населения. Так что первая версия — бдительный сторож — остаётся основной и самой обоснованной.