Фамилия Будрова — женская форма, а её мужской вариант Будров. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Будра, которое, скорее всего, происходит от названия растения. В русских говорах будрой, будрой травой называли полевой хвощ, а в некоторых регионах — мяту или глухую крапиву. Прозвище Будра могли дать человеку, который жил в зарослях этого растения, занимался его сбором или просто получил его в насмешку за внешнее сходство с неказистой, цепкой травой. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе, указывая на принадлежность — «сын Будры» или «из семьи Будры».

Интересно, что у фамилии есть и вторая, менее очевидная версия происхождения. В некоторых говорах слово «будра» означало «болтун» или «пустомеля». Если это так, то фамилия пошла от прозвища разговорчивого или несерьёзного человека. Оба варианта правдоподобны, но растительная этимология встречается чаще и лучше подтверждается диалектными словарями.

Фамилия Будрова встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Костромской и Кировской областях. В этих краях слово «будра» сохранилось в народной речи до XX века. По сословной принадлежности предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми — в дворянские роды фамилия с таким «растительным» корнем не вошла.

Обратите внимание на ударение: в фамилии оно падает на первый слог — Бу́дрова. В однокоренных фамилиях (например, Будрин, Будников) ударение может смещаться, но в этом случае оно устойчивое. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги по Вятской и Вологодской губерниям — там фамилия фиксируется с XVIII века.