Фамилия Будур — редкая и интригующая, её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она не имеет типичного патронимического суффикса, а представляет собой застывшее прозвище или имя. Это сразу указывает на её нерусские корни.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «будур» — в ряде тюркских диалектов (особенно у гагаузов и в некоторых говорах татарского) оно означает «горох». Прозвище Будур могли дать человеку невысокого роста, с округлой фигурой или с рябоватым лицом — по ассоциации с горошинами. Второй, менее вероятный вариант — связь с арабским именем Бадур («полная луна»), которое в тюркской среде могло трансформироваться в Будур. Однако фонетически «гороховая» версия выглядит убедительнее: она бытовая, прозвищная, а не книжная.

Географически фамилия встречается в основном на юге России, в Поволжье и в Крыму — регионах, где веками соседствовали славянские и тюркские народы. Сословной привязки у неё нет: Будурами могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане. Важно, что фамилия не получила «обрусения» через суффикс — её оставили в исходной форме, что само по себе редкость. Это говорит о том, что носитель или его ближайшие предки сохраняли связь с тюркской средой, либо фамилия была записана со слов в том виде, в каком её произносили.

Сравните с похожими случаями: фамилия Горохов — это полная калька с тюркского Будур, но с русским суффиксом. А Будур — это как раз исходное прозвище, не переведённое и не адаптированное. В ономастических справочниках фамилия не упоминается в числе распространённых, что подтверждает её локальный и, вероятно, немногочисленный характер.