Фамилия Будяшова — женская форма фамилии Будяшов, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Перед нами типичная русская фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени Будяш. Основа здесь — «буд-», которая в русских говорах и в украинском языке связана с глаголом «будити» — будить, пробуждать. Суффикс -яш (-аш) в таких прозвищах нередко придавал оттенок деятеля: Будяш — это буквально «тот, кто будит», «будящий». В XIX веке в некоторых губерниях «будяшом» могли называть не только человека с громким голосом или раннюю птаху, но и сторожа, чья работа — поднимать людей поутру или на смену.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В диалектах русского Севера и Урала «будить» иногда означало не только «пробуждать», но и «шуметь, галдеть». Отсюда «будяш» — крикун, задира, беспокойный человек. В этом случае фамилия происходит не от профессии, а от особенности характера. Спор между этими двумя толкованиями неразрешим без точных записей о первом носителе, но обе версии укладываются в логику русской антропонимии: прозвища по поведению или занятию давали часто.

По географии фамилия Будяшов (и Будяшова) встречается довольно локально. Основные очаги — юг России (Воронежская, Ростовская области) и восток Украины (Харьковщина, Донбасс). Это совпадает с ареалом украинского влияния на русские фамилии: суффикс -яш характерен для украинской ономастики (сравните фамилии Гончар — Гончаренко, но и многочисленные Будяки, Будяченко). В центральной России такой модели почти нет. Значит, предок Будяшовых с высокой вероятностью был выходцем из малороссийских земель, переселившимся на южные окраины Российской империи в XVIII–XIX веках.

Если отталкиваться от социального контекста, то фамилия Будяшов недворянская. Она не встречается в родословных книгах столбового дворянства, а её носители в дореволюционных переписях — это крестьяне, реже мещане или казаки. Казачья среда на Дону и Кубани как раз давала много прозвищ по резким чертам характера, так что версия про «крикуна» или «задиру» там особенно уместна.

В написании фамилии возможна путаница с однокоренными Будяков, Будягин, Будаев. Но Будяшов стоит особняком из-за редкого суффикса -яш, который в русских фамилиях почти не продуктивен. Это делает фамилию ценной для лингвиста: она — живой след украинского диалектного словообразования, сохранившийся в русской среде.