Фамилия Будычев образована от личного прозвища Будыч, а то, в свою очередь, восходит к слову «буда». В русских говорах так называли лесное предприятие, где вываривали поташ, сидели смолу и деготь, а также селитряный завод. Скорее всего, прозвище Будыч закрепилось за рабочим такого завода или за крепостным, приписанным к нему. Это наиболее прямая и правдоподобная версия: фамилии, образованные от названий ремесла или места работы, в России очень распространены.

Однако у слова «буда» были и другие значения. В некоторых регионах так называли любое строение или постройку, а в западных губерниях — «майдан», то есть площадь. Поэтому прозвище Будыч могло достаться не только заводскому работнику, но и строителю, торговцу или просто человеку, жившему неподалёку от площади. Встречается и значение «замурованный склеп для покойников», но эта версия для прозвища маловероятна.

Существует и вторая гипотеза, связывающая прозвище с глаголом «будити» — будить. В этом случае Будычем могли назвать плаксивого, капризного ребёнка, который всех будит по ночам. Эта версия менее убедительна: суффикс -ыч в прозвищах чаще указывает на род занятий или характерный признак взрослого человека, а не на детскую привычку.

Сама модель образования фамилии — через суффикс -ев — типична для русских фамилий, возникших от прозвищ на твёрдый согласный (Будыч → Будычев). Фамилия довольно редкая, что говорит о локальном, а не массовом происхождении: скорее всего, она закрепилась в одной или нескольких соседних деревнях, где существовал «будный стан» — место выварки поташа.