Фамилия Будылев образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев от прозвища или нецерковного имени Будыль. В основе лежит слово «будыль» — так в южных и центральных говорах называли стебель крупного травянистого растения, особенно сорного (чертополох, бурьян), а также пустой полый стержень. Прозвище Будыль могли дать высокому, худощавому человеку с жидкими волосами — по ассоциации с длинным и ломким стеблем. В переносном смысле слово иногда применяли к человеку бесхарактерному или никчёмному, но это скорее вторичное значение, а прямое, «стебель», было нейтральным и описательным.

Морфология фамилии ясна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Будылев сын, то есть сын Будыля). Это типичная патронимическая модель, одна из самых распространённых в русском ономастиконе. Интересно, что фамилия имеет вариант написания через «о» — Бодылев, что связано с аканьем (произношение «бадыль»). Встречается и форма Будылин, где суффикс -ин, но это уже другая ветвь.

По географии фамилия Будылев преимущественно южнорусская и украинская. В исторических документах XVII–XVIII веков прозвище Будыль фиксируется в среде казачества и крестьянства Черниговщины, Полтавщины, а также в Курской и Воронежской губерниях. Это объясняется ареалом слова «будыль» — оно живо в украинском языке и в южнорусских диалектах. В северных регионах России фамилия редка.

Сословная принадлежность носителей не была закреплена: Будылевы встречались и среди однодворцев (государственных крестьян южных окраин), и в казачьих списках, и в мещанстве. Дворянских родов с этой фамилией в гербовниках не отмечено, что типично для прозвищных фамилий из крестьянской и казачьей среды.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Будылин, Будыльский, Будыльников — показывает, что все они восходят к одному корню, но различаются по модели. Будылев — самая простая и древняя форма, без дополнительных суффиксов, что говорит о раннем закреплении (XVII век). Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из южных регионов, где слово «будыль» было обыденным и не несло негативного оттенка.