Фамилия Будылюк — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ук/-юк. Такая модель особенно характерна для западноукраинских земель, в первую очередь Волыни, Подолья и Галичины. Суффикс -юк в данном случае указывает на «сына» или «потомка» человека по имени или прозвищу Будыло. То есть Будылюк буквально значил «маленький Будыло» или «сын Будылы».

Основа фамилии — Будыл- — восходит к прозвищу или мирскому имени Будыла. В украинских и белорусских говорах слово «будило» (или «будила») имело два основных значения. Первое — «тот, кто будит», «будорага», человек, который рано встает или поднимает других. Второе, более прозаичное, — «большой кнут» или «плеть» (от глагола «будити» в значении «хлестать», «бить»). В этом случае прозвище могло закрепиться за пастухом, погонщиком скота или просто за человеком с тяжелым характером, «хлестким» на язык или на руку.

Реже встречается версия, связывающая основу с диалектным «будило» как названием растения (например, борщевика или дудника). Тогда прозвище могло относиться к высокому, худощавому человеку — по ассоциации с высоким стеблем. Однако эта гипотеза менее убедительна: прозвища по растениям в украинской ономастике чаще оформлялись иначе (Будяк, Будяченко), а суффикс -ыла тяготеет к активным, деятельным характеристикам.

Фамилия Будылюк не относится к числу древних аристократических — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами из западных регионов Украины. Встречается она и сегодня, но довольно редко, что делает её хорошим маркером локального происхождения. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в сёлах Волынской, Ровненской или Хмельницкой областей — именно там патронимы на -юк наиболее распространены.