Фамилия Будылева — женская форма, а её мужской вариант Будылев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Будыл, Будыла. Слово «будыль» в русских говорах означает стебель крупного травянистого растения, чаще всего пустой или сухой — бурьян, чертополох, а иногда и высокий, нескладный человек. Вероятнее всего, прозвище Будыла дали долговязому, худощавому мужчине — «вытянулся как будыль». В переносном смысле так могли назвать и человека пустого, никчёмного, но это значение менее вероятно для прозвища, которое давали в глаза.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Будыл- добавили суффикс принадлежности -ев (вместо ожидаемого -ов, что указывает на мягкую основу). Такое окончание характерно для фамилий, возникших от прозвищ с мягким согласным: Будыль → Будылев. Обратите внимание: написание через «ы» (а не «и») — признак севернорусского или восточного говора, где после твёрдых согласных звук [ы] сохраняется чётко. В южных и западных областях ту же фамилию могли бы записать как Будилев.

Фамилия редкая, не относится к дворянским или купеческим родам. В дореволюционных метриках Будылевы встречаются в основном среди крестьян и мещан Вологодской, Вятской и Пермской губерний — как раз в тех краях, где слово «будыль» было в ходу. Встречается и однокоренная фамилия Будылин, но она образована от той же основы через другой суффикс (-ин), что говорит о разных диалектных вариантах одного прозвища.

Таким образом, Будылева — фамилия, прямо указывающая на внешность или характер предка: высокого, сухощавого человека, которого в деревне прозвали Будылом. Никакой сложной этимологии или заимствований — чисто русское прозвище из народной речи.