Фамилия Будыхин — один из тех случаев, когда прозвище предка почти наверняка связано с характером или поведением, а не с профессией или именем. В её основе лежит древнерусское слово «будный» — то есть шумный, крикливый, буйный. В говорах «будой» или «будный» называли человека неспокойного, вздорного, склонного к ссорам. Так могли прозвать задиру, зачинщика драк или просто очень громкого и активного человека. Корень здесь тот же, что и в словах «будить», «будоражить», «пробудить» — исходный смысл «пробуждать, выводить из покоя» легко перешёл в характеристику темперамента.

Модель образования фамилии прозрачна: основа «Будых» (разговорная форма от «Будый» или «Будной») плюс типичный русский суффикс принадлежности -ин. Будыхин — буквально «сын Будыха» или «человек из рода Будыха». Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов мужского рода на -а/-я, и здесь он работает стандартно. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «будыль» — стебель, сухая трава, но это дало бы фамилию Будылин, а не Будыхин.

С географической точки зрения фамилия Будыхин встречается не повсеместно, а тяготеет к южнорусским и центральным областям — Курской, Воронежской, Тамбовской губерниям. В этих краях слово «будный» в значении «шумный, буйный» фиксируется в диалектных словарях XIX века. Социальный состав носителей, судя по архивным данным, был преимущественно крестьянским и однодворческим — то есть предки Будыхиных были не крепостными, а государственными землепашцами, что давало им определённую свободу передвижения и записи в документах.

В написании фамилии возможны варианты: Будыхин и изредка Будыкин (с заменой -х- на -к- под влиянием акающих говоров или при переписи). Но основной, исторически закрепившийся вариант именно с «х». Споров о происхождении фамилии практически нет: ономасты единодушны в том, что перед нами типичное прозвище по свойству характера, а не по занятию или имени. Это делает Будыхина прямым «родственником» таких фамилий, как Крикунов, Шумилин, Буянов — все они образованы от слов, описывающих громкое или беспокойное поведение.