Фамилия Будыхина образована от прозвища Будыха. В основе прозвища лежит слово «буда» — это постройка в лесу для выгонки смолы, дёгтя или варки поташа. Соответственно, Будыхой называли работника такого производства или крестьянина, приписанного к нему. Однако в западных губерниях «буда» означала базар или торговую площадь, и в тех краях прозвище могло достаться торговцу. Есть и третья версия: от глагола «будити» (будить) — так могли прозвать капризного, плачущего ребёнка, который всех будит.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Будыхин, то есть сын или потомок Будыхи. Фамилия закрепилась в мужской форме как Будыхин, а женская — Будыхина — отражает традиционное русское окончание для женщин.

Интересно, что слово «буда» в старых документах встречается в двух совершенно разных значениях, и это раздвоение смысла породило сразу две возможные профессии для предка. При этом версия с лесным промыслом выглядит более архаичной и географически широкой: будные станы (места производства поташа и смолы) были известны в центральной России с XVI–XVII веков. Торговая «буда» — явление более локальное, западное. Поэтому, скорее всего, первый носитель прозвища был связан именно с лесным ремеслом, а не с базаром.

Фамилия редкая, в современных справочниках массово не фиксируется. Её носители, вероятно, происходят из регионов, где было развито смолокурение или поташное дело — например, из бывших владений Строгановых или из южнорусских лесостепей.